Khối Đa Diện Là Gì? Tính Chất, Các Loại Khối Đa Diện Và Ví Dụ

Khối đa diện là phần kiến thức cơ bản mà học sinh THPT khi học về hình học cần nắm vững. Để hiểu rõ hơn về các loại khối đa diện, cách nhận diện khối đa diện và phân cắt chúng, học sinh cùng VUIHOC tìm hiểu ngay trong bài viết sau đây!

1. Hình đa diện là gì?

Hình đa diện là hình học gồm các đa giác phẳng thỏa mãn các tính chất sau:Ví dụ:Hình trên đây không phải hình đa diện bởi hình tam giác và hình chữ nhật không thỏa mãn điều kiện “không có điểm chung”. Cụ thể, 2 đa giác này có 1 điểm chung nhưng điểm đó lại không phải đỉnh chung.Hình trên đây không phải hình đa diện bởi có 1 cạnh màu đỏ là cạnh chung của 4 mặt.Một số hình đa diện quen thuộc học sinh đã được biết đến từ lớp 11 như: hình tứ diện, hình lăng trụ, hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình chóp cụt,...

2. Lý thuyết khối đa diện

2.1. Khối đa diện là gì?

Các em học sinh đã từng được biết đến khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp,... Đó là những khối đa diện. Vậy, định nghĩa chung của khối đa diện là gì?Khối đa diện được xác định là không gian miền trong của mỗi hình đa diện tạo thành. Nghĩa là, mỗi hình đa diện sẽ có 1 khối đa diện tương ứng.

2.2. Đặc điểm, tính chất về khối đa diện

Một số đặc điểm và tính chất về khối đa diện mà học sinh cần nhớ khi tiến hành làm các bài tập khối đa diện như sau:Tính chất 1: Cho một khối tứ diện đều, ta có:+ Đỉnh của một khối tứ diện đều khác là trọng tâm của các mặt.+ Trung điểm của mọi cạnh chính là các đỉnh của khối b...

2.3. Ví dụ về các khối đa diện

Một số khối đa diện thường gặp:

3. Khối đa diện lồi là gì?

Khối đa diện lồi được xác định bằng đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì thuộc khối đa diện. Nếu đoạn thẳng đó nằm hoàn toàn trên khối đa diện thì đó là đa diện lồi.Ví dụ như khối lăng trụ, khối chóp là các đa diện lồi:Ngược lại, trường hợp hình sau đây không phải đa diện lồi vì đoạn MN không thuộc trong khối đa điện: Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dàng bài tập hình học không gian với bộ tài liệu độc quyền của VUIHOC ngay

4. Lý thuyết khối đa diện đều

4.1. Định nghĩa

Khối đa diện đều là trường hợp đa diện đặc biệt trong số các khối đa diện lồi. Để xác định khối đa diện đều cần thỏa mãn 2 điều kiện sau đây:Như vậy ta được khối đa diện đều loại {p;q}.

4.2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?

Có 5 khối đa diện đều đã được chứng minh và có đặc điểm như bảng sau đây:

5. Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Khi phân chia, lắp ghép các khối đa diện, học sinh cần chú ý tới các điểm ngoài và điểm trong của khối đa diện. Cho khối đa diện (H) là kết hợp của hai khối đa diện (H1) và đa diện (H2) thỏa mãn:Ví dụ 1: Phân chia lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng mặt phẳng (A’BC), ta được...

6. Một số bài tập về các khối đa diện và phương pháp giải

Bài 1: Xét các hình sau, hình nào là hình đa diện?Giải:Hình đa diện là hình học tạo thành bởi hữu hạn các đa giác thỏa mãn đầy đủ hai tính chất sau:Như vậy, hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2. Do đó ta chọn A.Bài 2: Cho hình chóp S.ABC. Đáy là ABC là tam g...